التوزيعات الاحتمالية و تطبيقاتها > التوزيع الطبيعي

هو أفضل وأكثر التوزيعات الاحتمالية المتصلة استخداماً. ويكمن السبب في ذلك : أن توزيعات كثيرة لمتغيرات مثل الطول والوزن تتبع توزيعات طبيعية. النتيجة الرياضية التي تسمى بنظرية النهاية المركزية. نظرية النهاية المركزية تقول بأنه إذا أضفنا عدداً كبيراً كبراً كافياً من المتغيرات العشوائية المستقلة والمتماثلة في التوزيع إلى بعضها بأي طريقة فإن توزيع المجموع سيكون تقريباً هو التوزيع الطبيعي. منحنى دالة الاحتمال للتوزيع الطبيعي له خاصية شكل الجرس. ويتحدد شكل الجرس تماماً لأي توزيع طبيعي خاصة إذا علمنا الوسط الحسابي والانحراف المعياري لهذا التوزيع. تدل قيمة على مكان مركز الجرس، كما تدل على كيفية الانتشار. القيمـــــة الصغـــيرة لــ تعني أنــــه لدينا جرس طويل مدبب، القيمة الكبيرة لــ تعني أن الجرس قصير ومفرطح. المساحة الكلية تحت كل جرس يجب أن تكون واحد صحيح. إذا كان لدينا توزيع طبيعي ذو وسط حسابي وانحراف معياري فإن معادلة منحنى دالة كثافة الاحتمال تكون على الصورة التالية: ملاحظات متعلقة بالتوزيع الطبيعي إذا كانت X لها توزيع طبيعي، ووسطها الحسابي ، وانحرافها المعياري فإنه يمكن التعبير عنها: للحصول على قيمة احتمال أن تقع X بين نقطتين X1 و X2 . فإن الاجراء العادي هو الحصول على تكامل الدالة بين X2 , X1 ، وهذا يتم باستعمال طريقة التكامل العددي. هناك جداول توزيع طبيعي تعطي احتمال وقوع Z بين الصفر وأي قيمة موجبة (Z هي أكبر من صفر وأقل من 0.5) القيمة المعيارية لـــ معالم التوزيع الطبيعي المعياري . لحساب احتمال وقوع X بين الوسط الحسابي وأي قيمة موجبة مثل X1 يجب الحصول على ثم من جداول التوزيع الطبيعي نعرف أن لحساب احتمال وقوع X بين قيمتين X1 و X2 نحسب القيم المعيارية للقيمتين، ثم نستعمل جداول التوزيع الطبيعي. أمثلة